初二数学期中专题复习轴对称专题知识点配套典例详解

时间:2019-10-30 12:11 点击:

  临近期中考试,作为初二轴对称这一章,知识点也是比较的多,在轴对称及画轴对称图形中,一定要将基础掌握。通过典型例题,帮助同学们本专题的知识点,来更好的备战期中考试。

  轴对称图形:如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁部分折叠后能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这一概念需要特别注意的是:①对称轴必须是一条直线,②对称图形是一幅图,③轴对称,对称轴可将图形分为两个全等部分,但被对称轴分为全等两个部分的图形不一定是对称图形。(即仅翻折,平移、旋转不可)。

  轴对称:将一个图形沿某一条直线折叠,它能与另一图形重合。我们称这两个图形关于这条直线(成轴)对称。这条直线叫作对称轴。折叠后重合的点叫作对应点。这一概念需要注意的是:①对称轴必须是直线,②对称图形是两幅图形,③轴对称的两个图形一定全等,但全等的两个图形不一定轴对称。

  1)垂直平分线(中垂线):经过线段的中点,并且垂直于这条线个轴对称图形,连接对应点,需要找寻的规律:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线;②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线)确定对称轴的方法:找出一组对应点,连线后作中垂线即为对称轴(轴对称图形或抽对称的两个图形都适用)

  1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2)判定:到一条直线两个端点距离相等的点,在这条线)三角形的外心:三角形三边的垂直平分线的交点 。外心性质:外心到该三角形三顶点的距离相等

  这类题目常见的解题方法:常见应用为折叠问题。在折叠问题中,折痕就是图形的对称轴,折叠前后的图形关于对称轴对称。

  这类题型常见的解题方法:利用定义和判定定理判断是否可以得到线段的垂直平分线。若有垂直平分线,则使用其定义和性质及轴对称的性质得线段相等、角相等及图形全等的结论。

  例1.如图,ABAC,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线GD交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。求证:BE=CF。

  【答案】:如下图,连接DB,DC ∵AD是∠BAC的角平分线,DF⊥AC,DE⊥AB

  例2.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线DE交AC于点E,交∠ABC的平分线于点D,DF⊥BC于点F。求证:BC-AB=2CF

  1)关于对称轴l成轴对称图形的性质:①两个图形完全相等(全等)②对应点的连线组成的线段被对称轴l垂直平分.2)画一个与已知图形关于对称轴对称图形步骤:①描出图形关键点②过关键点画对称轴垂线,并截取对应长度线段,端对为对应点③按上述步骤确定所有关键点的对应点④连线.需要注意的是:①折线部分:特殊点之间直线连接即可,②曲线部分:选取曲线中的特殊点,找出这些特殊点,再用曲线连接。

  ①关于x=m对称,y值不变。对应点x轴值相加等于对称轴x值得2倍,即Q(2m-x0,y0)

  这类题目的解题方法:此类题型,一般以x轴和y轴作为对称轴,对称点的坐标有一定的特点,可以通过画图来理解性记忆。注:当对称轴不是坐标轴时,就要利用对称的特点,推导对应点的坐标。即:①关于x=m对称,y值不变。对应点x轴值相加等于对称轴x值得2倍,即Q(2m-x0,y0)②关于y=n对称。同理,即Q(x0,2n-y0)

  例1. △ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),C(2,1),则点D的坐标为:

  【答案】:点D的对应点是点A, 关于y轴对称,则纵坐标不变,横坐标为相反数 ∴D(4,6)

  例2.坐标平面上有一个轴对称图形,A(3,-5/2),B(3,11/2)两点在此图形上且互为对称点。若此图形上有一点C(-2,-9),则C的对称点坐标是:

  【答案】:∵A,B两点互为对称点,且横坐标不变 ∴A,B两点关于y=a对称 -5/2+3=2a 解得:a=1/4 即图形关于y=1/4对称,则点C的对称点横坐标不变,为-2,设纵坐标为b。铁算盘论坛香港管家婆图纸图库论坛

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